Hej! Ako poloxový dodávateľ sa často pýtam, ako vypočítať semixu osi elipsy vzhľadom na jeho vrcholy. Je to celkom bežná otázka, najmä pre tých, ktorí pracujú v oblastiach, ako je inžinierstvo, architektúra alebo dokonca astronómia. Takže som si myslel, že by som zostavil tento blogový príspevok, aby som vás rozobral jednoduchým a ľahko zrozumiteľným spôsobom.
Po prvé, poďme rýchlo prekonať, čo je elipsa a aké sú semixy. Elipsa je zatvorená krivka, ktorá vyzerá ako tlmený kruh. Má dve osi: hlavná os, ktorá je najdlhším priemerom elipsy, a menšia os, ktorá je najkratším priemerom. Axis semi-Major (zvyčajne označovaná ako „A“) je polovica hlavnej osi a polopriepustná os (zvyčajne označovaná ako „B“) je polovica menšej osi.
Pochopenie vrcholov elipsy
Vrcholy elipsy sú body, v ktorých elipsa pretína svoje osi. Pre horizontálne orientovanú elipsu vycentrovanú na pôvod (0,0) sú vrcholy na hlavnej osi na (-a, 0) a (a, 0) a vrcholy na menšej osi sú na (0,0, -b) a (0, b). Pre vertikálne orientovanú elipsu vycentrovanú na pôvode sú vrcholy na hlavnej osi na (0, -a) a (0, a) a vrcholy na menšej osi sú na (-b, 0) a (b, 0).
Výpočet poloxtov z vrcholov
Povedzme, že máte súradnice vrcholov elipsy a chcete nájsť poloxéty. Takto to môžete urobiť:
Prípad 1: Horizontálne orientovaná elipsa
Ak máte horizontálne orientovanú elipsu sústredenú na pôvod a poznáte súradnice vrcholov na hlavnej osi, povedzme (-x₁, 0) a (x₂, 0). Dĺžka hlavnej osi je vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi, ktorá je daná vzorcom (d = \ sqrt {(x₂ - x₁)^2+(y₂ - y₁)^2}). Pretože (y₁ = y₂ = 0), dĺžka hlavnej osi (2a = x₂ - (-x₁) = x₂ + x₁). Takže osi semi-Major (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
Aby ste našli os poloprementu, musíte poznať súradnice vrcholov na menšej osi. Ak sú vrcholy na menšej osi (0, -y₁) a (0, y₂), dĺžka menšej osi (2b = y₂ -(-y₁) = y₂ + y₁). Takže osi poloinrad (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Prípad 2: vertikálne orientovaná elipsa
Pre vertikálne orientovanú elipsu vycentrovanú na pôvode, ak sú vrcholy na hlavnej osi (0, -x₁) a (0, x₂), dĺžka hlavnej osi (2a = x₂-(-x₁) = x₂ + x₁) a semimajorová os (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
Ak sú vrcholy na menšej osi (-y₁, 0) a (y₂, 0), dĺžka menšej osi (2b = y₂-(-y₁) = y₂ + y₁) a os poloprementovej osi (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Príklad
Pracujme príklad, aby sme objasnili veci. Predpokladajme, že máte horizontálne orientovanú elipsu vycentrovanú na pôvode a vrcholy na hlavnej osi sú (-5, 0) a (5, 0) a vrcholy na menšej osi sú (0, -3) a (0, 3).
Na nájdenie osi semi-Major (a) používame vzorec (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}). Tu (x₁ = -5) a (x₂ = 5), So (a = \ frac {5+(-5)} {2} = 5).
Na nájdenie osi polopremenu (b) používame vzorec (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}). Tu (y₁ = -3) a (y₂ = 3), So (b = \ frac {3+(-3)} {2} = 3).
Prečo je výpočet poloxtov dôležitý
V mnohých aplikáciách je rozhodujúce vedieť, ako vypočítať semixy elipsy. Napríklad v inžinierstve sa elipsy používajú pri návrhu prevodových stupňov, ako napríkladPoloxisaZoskupenie prstenca. Poloxy určujú tvar a veľkosť elipsy, čo zase ovplyvňuje výkon výstroja.
V architektúre sa elipsy používajú pri návrhu kupolov, oblúkov a iných štruktúr. Polomody pomáhajú architektom určiť rozmery a proporcie týchto štruktúr.
V astronómii sú obežné dráhy planét a iných nebeských tiel často eliptické. Výpočet poloxtov týchto obežných dráh pomáha astronómom pochopiť pohyb a správanie týchto nebeských telies.
Záver
Takže to máš! Takto vypočítate semixu elipsy vzhľadom na jej vrcholy. Nie je to také komplikované, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať, a keď pochopíte základné pojmy, bude to celkom jednoduché.
Ak ste na trhu vysokej kvalityPoloxisaleboZoskupenie prstenca, Rád by som sa s tebou rozprával. Máme širokú škálu produktov, ktoré vyhovujú vašim potrebám, a náš tím odborníkov je vždy pripravený pomôcť vám nájsť správne riešenie. Neváhajte a oslovte a začnite konverzáciu o svojich požiadavkách na obstarávanie.
Odkazy
- Stewart, J. (2015). Kalkul: Včasné transcendentály. Cengage Learning.
- Thomas, GB a Finney, RL (1996). Kalkul a analytická geometria. Addison-Wesley.